2.8.1 - Min-Max Heap

1. 定義

是一個Complete Binary Tree且滿足:

1. 此樹的level是以min-level與max-level交替出現

2. Root位於min-level

3. 若x位於min-level，則表示以x為root的子樹中，x是最小值，反之亦然

2. 運作

2.1 insert x in a max-min heap

1. 將x放到最後一個節點的下一個位置

2. 考慮x的父點位於max/min level:

   1. max: 如果x比祖父點大，則x和祖父點交換，並往上驗證

   2. min: 如果x比祖父點小，則x和祖父點交換，並往上驗證

2.2 delete min in a max-min heap

1. 移走root取得min

2. 將最後一個節點x刪除

3. 將x插入原本的root中

   1. 若root無子點，則結束

   2. 若root子孫中的最小值k是root的左右子點的其中一個，如果x>k則交換位置

   3. 若root子孫中的最小值k是root的子孫中的一個，k的父點p，如果x>k，則交換位置，接著x和p比較，若x>p則互換位置，並重複第三步